Lisans - Fen-Edebiyat Fakültesi - Matematik
Y : Yıl D : Dönem
Ders Kodu Ders Adı Ders Türü Y D AKTS
MAT313 Karmaşık Analiz I Zorunlu 3 5 10
Dersin Amacı
Kompleks Analizin temel konularını öğretmek ve uygulamalarını vermek.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri
Yrd. Doç. Dr. GÜLSEN KÜREM
Yrd. Doç. Dr. HALİL İBRAHİM ÇELİK
Doç. Dr. FARUK UÇAR
Öğrenme Çıktıları
1 Liouville, cebirin esas teoremi, maksimum modülüs prensibini ve rezidü teoremini ifade edebilme, önemini kavrama ve problem çözümlerinde uygulayabilme.
2 Kompleks eğrisel integrali hesaplayabilme, Cauchy integral teoremini, Cauchy integral ve türev formüllerini kavrama ve problem çözümlerinde uygulayabilme.
3 Cauchy-Rieman eşitliklerinin önemini kavrama, analitik fonksiyon harmonik fonksiyon ilişkilerini anlama ve problem çözümlerinde uygulayabilme.
4 Limit, süreklilik, kompleks türev ve analitik fonksiyon kavramlarını ı anlama ve problem çözümlerinde uygulayabilme.
5 Kompleks sayılarla cebirsel işlemleri yapabilme, kompleks sayıların kutupsal gösterimlerini anlama ve problem çözümlerinde uygulayabilme.
Öğrenim Türü
Örgün Öğretim
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
yok
Dersin İçeriği
Kompleks Sayılar, Kompleks Fonksiyonlar, Limit ve Süreklilik, Kompleks Türev, Cauchy Rieamann Eşitlikleri, Analitik Fonksiyonlar, Harmonik Fonksiyonlar, Elemanter Fonksiyonlar, Kompleks İntegraller, Kompleks Eğrisel İntegraller Caucyh Integral Teoremi, Cauchy İntegral ve Türev Formülleri, Cauchy Eşitsizliği, Morera Teoremi, Liouville Teoremi, Cebirin Esas Teoremi, Maksimum ve Minimum Modülüs Prensibi, Analitik Fonksiyonların Sıfırları ve Singüler Noktaları, Rezidü Teoremi ve Uygulamaları
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
Hafta Teorik Uygulama Laboratuvar
1 Kompleks Sayılar, cebirsel işlemler, Eşlenik ve Mutlak değer
2 Kompleks Sayıların Geometrik ve Kutupsal Gösterimi, Kompleks Sayıların Kuvvetleri ve Kökleri
3 Kompleks Düzlemin Topolojik Yapısı, Bölgeler, Yakınsak Diziler ve Topolojik Özellikler
4 Kompleks Fonksiyonlar, Limit ve Süreklilik, Cebirsel Özellikler, Süreklilik Kriterleri
5 Kompleks Türev, Kompleks Türevin Cebirsel Özellikleri, Cauchy-Riemann Eşitlikleri
6 Analitik fonksiyonlar ve Temel Özellikleri, Harmonik Fonksiyonlar, Harmonik Eşlenik
7 Elemanter Fonksiyonlar
8 Arasınav
9 Kompleks İntegraller; Belirsiz İntegraller veya Ters Türev, Eğriler, Jordan Eğrileri, Eğrilerin İntegralleri
10 Kompleks Eğrisel İntegraller, Sarma Sayısı, Basit Bağlantılı Bölgeler
11 Caucyh İntegral Teoremi, Cauchy İntegral ve Türev Formülleri, Cauchy Eşitsizliği
12 Morera Teoremi, Liouville Teoremi, Cebirin Esas Teoremi ve Uygulamalar
13 Maksimum ve Minimum Modülüs Prensibi ve Uygulamaları
14 Analitik Fonksiyonların Sıfırları, Özdeşlik Prensibi, Analitik Fonksiyonların Singüler Noktaları, Argüment Prensibi, Rezidüler
15 Residü Teoremi ve Uygulamaları
16 Final
17 Bütünleme
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
1) H. İbrahim Çelik , Kompleks Fonksiyonlar Teorisi Ders Notları
2) R. V. Churchil, Karmaşık Değişkenler ve Uygulamaları
3) Muray R. Spiegell, Complex Variables
4) Denis G. Zill , P. D. Shanahan, Complex Analysis With Applications
5) John B. Conway, Functions of One Complex Variables
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Anlatma ve Problem Çözme Yöntemi, Ödevler
Değerlendirme
DeğerlendirmeAdetDeğer
Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri40
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri60
Toplam100
Yarıyıl (Yıl) İçi EtkinlikleriAdetDeğer
Ara Sınav1100
Toplam100
Yarıyıl(Yıl) Sonu EtkinliklerAdetDeğer
Final Sınavı1100
Bütünleme Sınavı00
Toplam100
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Derse Katılım 4 14 56
Uygulama/Pratik 2 14 28
Ders Öncesi Bireysel Çalışma 1 14 14
Ders Sonrası Bireysel Çalışma 2 14 28
Uygulama/Pratik Sonrası Bireysel Çalışma 2 14 28
Ara Sınav Hazırlık 2 14 28
Final Sınavına Hazırlanma 2 14 28
Ev Ödevi 1 28 28
Diğer 1 14 14
Toplam 17 140 252
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
PÇ 1PÇ 2PÇ 3PÇ 4PÇ 5PÇ 6PÇ 7PÇ 8PÇ 9PÇ 10PÇ 11PÇ 12PÇ 13PÇ 14PÇ 15PÇ 16
ÖÇ 13123111111100000
ÖÇ 22113121111100000
ÖÇ 32213111111100000
ÖÇ 42112111111100000
ÖÇ 53111121111100000

^