Lisans - Mühendislik Fakültesi - Bilgisayar Mühendisliği (İngilizce)
Y : Yıl D : Dönem
Ders Kodu Ders Adı Ders Türü Y D AKTS
MATH2055 Differential Equations Zorunlu 2 3 4
Dersin Amacı
Bu dersin amacı, adi diferansiyel denklemlerin temel teorisini sunmak ve diferansiyel denklemlerle modellenen denklemlerin ve uygulama sorunlarını çözümü için öğrencilere gerekli olan araçlar sağlamaktır.
Öğrenme Çıktıları
1 Mühendislikteki bazı gerçek hayat sistemleri için matematiksel model geliştirmek ve adi diferansiyel denklemleri çözmek için uygun tekniği uygulamak. (2)
2 Verilen sınır şartları ya da başlangıç koşulları için adi diferansiyel denklemler için özel çözüm bulmak (1)
3 Bir ve ya daha yüksek dereceden lineer diferansiyel denklem sistemlerinin operator metodu, matris metodu, laplas dönüşüm metotları kullanarak çözmek
4 İkinci ve daha yüksek mertebeden diferansiyel denklemlerin, mertebe düşürme; sabit katsayılı homojen denklemler, belirsiz katsayılar ve parametrelerin değişimi yöntemi, seri çözümleri, Laplace dönüşümleri yöntemleri teknikleri ile çözmek
5 Doğrudan entegrasyon, değişkenlerin ayrılması, homojen, tam ve doğrusal denklemler belirlenmesi, Laplace dönüşüm yöntemleri, tekniklerini kullanarak birinci dereceden diferansiyel denklemlerin çözmek
Öğrenim Türü
Örgün Öğretim
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
Diferansiyel denklemlerin tanımı ve sınıflandırılması. Başlangıç-Değer ve Sınır-Değer Problemleri.
Birinci mertebeden diferansiyel denklemler - Tam diferansiyel denklemler. Entegre faktörleri.
Birinci mertebeden diferansiyel denklemler - Ayrılabilen ve homojen denklemler.
Birinci mertebeden diferansiyel denklemler - Lineer ve Bernoulli denklemleri.
Birinci mertebeden diferansiyel denklemlerin uygulamaları.
Ikinci ve daha yüksek mertebeden diferansiyel denklemler - Homojen lineer denklemler.
Ikinci ve daha yüksek mertebeden diferansiyel denklemler - Homojen Denklemler. Belirsiz katsayılar yöntemi.
Ikinci ve daha yüksek mertebeden diferansiyel denklemler - Parametrelerin değişimi. Cauchy-Euler denklemi.
Laplace Dönüşümü. Ters dönüşüm. Laplace Dönüşümü. Ters Transform. Konvolüsyon.
Laplace Dönüşümü. Lineer diferansiyel denklemlerin çözümü.
Lineer diferansiyel denklem sistemleri. Diferansiyel operatörler.
Normal formda lineer diferansiyel denklem sistemleri. Matrisler ve vektörler.
Lineer diferansiyel denklemlerin seri çözümleri. Kuvvet serisi çözümleri.
Lineer diferansiyel denklemlerin seri çözümleri. Frobenius yöntemi..
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
Hafta Teorik Uygulama Laboratuvar
1 Diferansiyel denklemlerin tanımı ve sınıflandırılması. Başlangıç-Değer ve Sınır-Değer Problemleri.
2 Birinci mertebeden diferansiyel denklemler - Tam diferansiyel denklemler. Entegre faktörleri.
3 Birinci mertebeden diferansiyel denklemler - Ayrılabilen ve homojen denklemler.
4 Birinci mertebeden diferansiyel denklemler - Lineer ve Bernoulli denklemleri.
5 Birinci mertebeden diferansiyel denklemlerin uygulamaları.
6 Ikinci ve daha yüksek mertebeden diferansiyel denklemler - Homojen lineer denklemler.
7 Ikinci ve daha yüksek mertebeden diferansiyel denklemler - Homojen Denklemler. Belirsiz katsayılar yöntemi.
8 Vize
9 Ikinci ve daha yüksek mertebeden diferansiyel denklemler - Parametrelerin değişimi. Cauchy-Euler denklemi.
10 Laplace Dönüşümü. Ters dönüşüm. Laplace Dönüşümü. Ters Transform. Konvolüsyon.
11 Laplace Dönüşümü. Lineer diferansiyel denklemlerin çözümü.
12 Lineer diferansiyel denklem sistemleri. Diferansiyel operatörler.
13 Normal formda lineer diferansiyel denklem sistemleri. Matrisler ve vektörler.
14 Lineer diferansiyel denklemlerin seri çözümleri. Kuvvet serisi çözümleri.
15 Lineer diferansiyel denklemlerin seri çözümleri. Frobenius yöntemi.
16 Final hazırlığı
17 Final
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
Introduction to Ordinary Differential Equations (4th Edition), by S.L. Ross, Wiley 1989.
Differential Equations, by S.L. Ross, Wiley 1984.
Elementary Differential Equations and Boundary Value Theorems, by W. Boyce and R. C. DiPrima, Wiley 2008.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Tahtada temel teoremlerin ve çözüm yöntemlerin sunulması
Sınıfında bilgilendirici çeşitli örnek problemlerin çözümü.
Ödevler
Değerlendirme
DeğerlendirmeAdetDeğer
Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri60
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri40
Toplam100
Yarıyıl (Yıl) İçi EtkinlikleriAdetDeğer
Ara Sınav2100
Toplam100
Yarıyıl(Yıl) Sonu EtkinliklerAdetDeğer
Final Sınavı1100
Toplam100
Dersin Sunulduğu Dil
Lisan Kodları
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ders Öncesi Bireysel Çalışma 5 5 25
Ders Sonrası Bireysel Çalışma 5 5 25
Ara Sınav Hazırlık 2 20 40
Final Sınavına Hazırlanma 1 30 30
Toplam 13 60 120
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
PÇ 1PÇ 2PÇ 3PÇ 4PÇ 5PÇ 6PÇ 7PÇ 8PÇ 9PÇ 10PÇ 11PÇ 12PÇ 13PÇ 14PÇ 15PÇ 16
ÖÇ 10000000000000000
ÖÇ 20000000000000000
ÖÇ 30000000000000000
ÖÇ 40000000000000000
ÖÇ 50000000000000000

^