Marmara Üniversitesi
Marmara Üniversitesi Eğitim-Öğretim Bilgi Sistemi

Programlar Hakkında Bilgi

Lisans - Fen Fakültesi - Matematik

Müfredat Adı Ders Kodu Ders Adı Ders Türü Dönem AKTS Teorik Uygulama
2022 - Matematik - Lisans MAT4047 Özel Fonksiyonlara Giriş Seçmeli 5 7,00 4 0

Dersin İçeriği

Dersin Amacı

Günümüzde, modern mühendislik ve fizik uygulamaları hiç olmadığı kadar matematiğe ve bunun neticesinde özel fonksiyonlar bilgisine ihtiyaç duymaktadır. Özel fonksiyonlar genellikle ısı iletimi, haberleşme sistemleri, elektro-optik, nonlineer dalga yayılımı, elektro manyetik teori, kuantum mekaniği, yaklaşım teorisi, olasılık teorisi ve elektrik devre teorisi gibi alanlarda uygulama olarak ortaya çıkar. Matematik bölümü son sınıf öğrencilerine lisans seviyesinde okutulması oldukça faydalıdır: Birincisi, geçmişten gelen çok önemli sonuçları vardır. İkinci, son yıllarda dikkate değer sayıda kullanışlı gelişmeler vardır.

Öğrenim Türü

-

Dersin İçeriği

Gamma Fonksiyonu yardımyıla tanımlanan özel fonksiyonlar. Hermite denklemi ve çözümü. Doğuran fonksiyon. Hermite polinomlarının gösterilişleri ve özel değerleri. Hermite polinomlarının ortagonallik özelliği. Hermite polinomlarının ortagonallik özelliği. Hermite polinomları ve türevleri arasındaki ilişkiler ve indirgeme bağıntıları. Laguerre denklemi ve çözümü. Laguerre polinomlarının ortagonallik özelliği. Chebyshev denklemi ve polinomları. Doğuran fonksiyon ve ortogonallik özellikleri. Gegenbauer ve Jacobi polinomları. Hipergeometrik fonksiyonların tanımı ve özellikleri.

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları

Konu anlatımı ve haftalık (zorunlu olmayan) çalışma problemleri verilecektir.

Staj Durumu

Yok

Dersin Sunulduğu Dil

Türkçe

Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar

1) Advanced Calculus for Applications, F.B.Hildebrand, 1976. 2) Mathematics for Sciences and Engineers, H.Cohen , 1992. 3) Special Functions for Scientist and Engineers, W.W. Bell. 4) Special Functions, E.D.Rainville, 1960. 5) Special Functions for Engineers and Applied Mathematicians, L. C. Andrews, 1985. 6) Special Functions of Applied Mathematics, B.C. Carlson. 7) Special Functions, G.E. Andrews, R. Askey and R. Roy.

Dersin Web Sayfası

YOK

Öğrenme Çıktıları

  • Özel fonksiyonlar arasındaki ilişkileri bilir.
  • Diğer fen dallarındaki kullanım alanları hakkında bilgi sahibidir.
  • Özel fonksiyonların integral gösterilişlerini tanır ve kullanır.
  • Doğuran fonksiyon kullanarak, özel fonksiyonları yazar.
  • Gamma ve Beta fonksiyonları yardımıyla integralleri hesaplar.

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta Teorik
1 Kuvvet Serileri. Düzgün ve tekil noktalar.
2 Diferansiyel denklemlerin seri çözümleri; Frobenius Yöntemi. Düzgün tekil noktada çözümler.
3 Gamma ve Beta fonksiyonları. Negatif değişkenli Gamma fonksiyonları.
4 Legendre polinomları ve fonksiyonları.
5 Legendre denklemi ve çözümü.
6 Legendre polinomlarının doğuran fonksiyonu ve diklik özelliği.
7 Legendre polinomları ve türevleri arasındaki ilişkiler ve indirgeme bağıntıları
8 Ara Sınav Haftası
9 Bessel denklemi ve çözümü.
10 Birinci ve İkinci tür Bessel fonksiyonu.
11 Bessel fonksiyonlarının doğuran fonksiyonu.
12 Bessel fonksiyonlarının integral gösterilişleri.
13 Bessel Fonksiyonlarının indirgeme bağıntıları
14 Hankel Fonksiyonları ve Modifiye Bessel Fonksiyonları
15 Modifiye Bessel Fonksiyonlarının integral gösterilişleri
16 Ders Çalışma Haftası
17 Yarı Yıl Sonu Sınavı

Değerlendirme

Değerlendirme Değer
Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri 40
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri 60
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri Değer
Final Sınavı 100

Öğrenci İş Yükü Hesabı

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ders Öncesi/Sonrası Bireysel Çalışma 14 6 84
Proje ve Hazırlığı 0 0 0
Ödev ve Hazırlığı 7 3 21
Laboratuvar ve Hazırlığı 0 0 0
Atölye ve Hazırlığı 0 0 0
Sunum ve Hazırlığı 0 0 0
Seminer ve Hazırlığı 0 0 0
Demo ve Hazırlığı 0 0 0
Araştırma ve Hazırlığı 0 0 0
Rapor ve Hazırlığı 0 0 0
Arasınav ve Hazırlığı 7 5 35
Kısa Sınav ve Hazırlığı 0 0 0
Final ve Hazırlığı 7 5 35
Teorik Ders Saati 0 0 0
Uygulama Ders Saati 0 0 0

Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi

ÖÇ1
ÖÇ2
ÖÇ3
ÖÇ4
ÖÇ5